Des yeux grands ouverts ? Une porte grande ouverte ?

"Grand", bien qu'adverbe, s'accorde dans ces expressions. Dixit Larousse. Ainsi on peut avoir les yeux grands ouverts face à une porte grande ouverte.

De toutes parts, ou de toute part ?

Eh bien les deux, si l'on suit le Larousse. On peut aussi bien écrire "Le navire fuit de toute part" que "Le matelot cherchait de l'aide de toutes parts".

Tout seul ou tout seuls ? Ou encore... tous seuls ?

Faute d'adverbe, encore une fois. Dans la phrase "Il sont partis tout seuls", "tout" est un adverbe, donc invariable (sauf indécrottables exceptions). On pourrait à la rigueur écrire "Ils sont partis tous, seuls", mais "tous" n'a pas le même sens. Comment savoir si l'on a affaire à un adverbe ? Eh bien, si l'on supprime "tout" dans la phrase, elle est encore valide : "Ils sont partis seuls".

Exceptions ? Oui, pour cause d'euphonie. Ainsi on écrira ( et on dira) : "Elles sont parties toutes seules". Cf. Bescherelle.

Des yeux marron, ou marrons ?

L'erreur est fréquente, et j'en ai déjà parlé ici. À quelques exceptions près (voir le lien ci-avant), les couleurs dérivées d'un nom ne donnent pas lieu à l'accord. Ainsi, il convient d'écrire "des yeux marron".